Interessante, a saída do nm-tool não mostrou os dados da sua conexão não-gerenciada, normalmente isso não é problema...
veja só, a sua conexão com a internet é "não-gerenciada". Isso significa que o Gerenciador de Redes não cuida dela, por isso não foi possível controlá-la com o applet de configuração.
Configurar uma conexão dhcp pura como essa pra não pegar o servidor DNS pelo DHCP é bem chatinho; mas como eu já te disse, se o problema de lentidão está nas estações, elas não usam o DNS do seu servidor pra navegar, então essa configuração do resolv.conf é indiferente pra elas.