Bem, sua pergunta é um tanto quanto genérica! Mas vamos lá!
A maneira mais fácil é através do Samba se você tiver uma rede interna com servidor de arquivos e o Samba configurado. É possível compartilhar o seu MAC e o Ubuntu vai enxergá-lo, mas não consegui copiar ou gravar nada de dentro do Mac estando no Ubuntu.
Outra maneira é usar um HD externo formatado em NTFS, só que neste caso você vai precisar baixar e instalar um programa proprietário e pago para que o MAC possa gravar no HD formatado em NTFS. O programa é shareware, então você terá um tempo de teste mais do que suficiente para passar os seus dados para o HD externo. O MAC não lê partições Linux!
Você também pode usar um HD externo formatado em FAT32 ou um Pen Drive formatado com o FAT32 também. O inconveniente é se você tiver arquivos com mais de 4GB. Como o FAT32 não suporta arquivos maiores que 4GB vai dar erro!
Acredito que essa é uma dúvida mais do MAC do que do Ubuntu. Como eu disse o mais fácil é ter um servidor de arquivos com SAMBA. É o meu caso, Windows, MacOS Lion, Linux todos podem "ver" o servidor.