Ótimo, porque isso eu consegui no 11.10.
1) Baixe esse complemento para o Thunderbird e instale:
https://addons.mozilla.org/thunderbird/downloads/latest/4868/platform:2/addon-4868-latest.xpi?src=search2) Acesse as preferências do complemento e configure-o para que (1) o botão fechar minimize para a bandeja, (2) para iniciar o programa minimizado e (3), na aba "Mail Settings", para "Enable mail notification icon".
3) Reinicie o Thunderbird.
4) Abra o terminal e digite: gedit .thunderbird-start
5) Cole o seguinte texto no arquivo que vai abrir:
#!/bin/bash
sleep 15
thunderbird &
exit 0
6) Salve o arquivo, feche o editor e, ainda no Terminal, digite "chmod a+x .thunderbird-start" (sem as aspas)
7) Abra os Aplicativos de Sessão e adicione o arquivo .thunderbird-start (use o "Navegar", ao lado do campo Comando, para localizar o arquivo -- aperte CTRL+H na janela de procura para mostrar os arquivos ocultos, que começam por ".")
8 ) Reinicie a sessão.
Se tudo der certo, você vai perceber que, alguns segundo após o boot, clicando no envelope, a entrada E-mail terá uma setinha do lado esquerdo. Se for isso mesmo, então deu tudo certo, e o envelope deve mudar de cor e você deve receber uma notificação (desde que isso esteja ativado no Thundebird) com a chegada de novos emails.
Só mais duas coisinhas: 1) pelo menos comigo, é necessário clicar duas vezes no botão fechar para que o Thunderbird volte a minimizar; mas isso não é lá grande coisa, né?
2) o menu global possivelmente ficará sumindo; contornei essa situação instalando o complemento Compact Menu 2, que substitui o menu por um botão drop-down na barra de ferramentas.
Boa sorte.