Tudo lenda urbana, nem esquente a cabeça com anti-vírus, anti-isso ou anti-aquilo, não vale a pena instalar nenhum programa desse tipo, a menos que você queira desinfectar arquivos de Windows contaminados, que são inofensivos em ambiente Linux.
Sobre a internet ser segura, ela é muito segura, desde que seu comportamento seja também, e isso vale para qualquer sistema operacional.