Para fixar o lançador na barra também é possível primeiro rodar o aplicativo e depois clicar sobre o seu ícone com o botão direito do mouse e selecionar Bloquear no lançador.
Para tentar descobrir o motivo de fechar ao minimizar tente rodar o chrome em um terminal e verificar se tem mensagem de erro. Para isto abra um terminal (crtl+alt+t) e digite chromium-browser . Depois minimize o chrome para ele fechar inesperadamente, deve aparecer mensagens de erro no terminal, copie-as aqui no fórum.