Observe lá nas configuraçãoes na conta se existe uma opção para deixar uma cópia no servidor.
Sinceramente, não me lembro se tem essa opção para contas com acesso POP3.
Eu sei que existe isso para você centralizar pelo Gmail.
Eu estava configurando uma conta no Thunderbird para o meu Hotmail também, mas desisti porque considero o acesso POP muito fraquinho e não atende as minhas necessidades.
Gente, não se esqueçam de que o acesso POP3 é uma via de mão única, a qual não sincroniza com o webmail.
Talvez não seja o acesso mais apropriado para quem precisa ter um e-mail a disposição em qualquer lugar que esteja.
Já pensou no problemão que é precisar de algum importante que não está disponível no webmail, mas apenas no computador em que o cliente de e-mail está instalado?
Vi casos de pessoas que se desesperaram quando viram a caixa de entrada vazia e excluiram a configuração no cliente de e-mail.
Ou seja, perderam a chance de recuperar os que foram "apagados"! 
De qualquer forma, é provável que tenha uma opção para deixar uma cópia no servidor.
Caso você tenha perdido mensagens importantes da caixa de entrada (acessada pelo site), tem uma extenção para o Thunderbird que "reenvia" tudo e deixa do jeito que estava antes.
Teria que dar uma pesquisada mesmo.
Como estou meio atrasado para ir para a faculdade, acabei nem me lembrando o nome dela agora.
Tópico: Como impedir thunderbird de apagar msgs da caixa de entreda do hotmail! (Lida 9958 vezes)