Edit: Ia me esquecendo. De duas uma: ou o problema é no Unity ou é na arquitetura 64-bits. No entanto, tentem rodar o Unity em 2D, sem efeitos gráficos, que vai funcionar. O botão "Permitir" do Flash estará clicável.
Hmmm. E o resultado do uso do botão "permitir", continua ativo se a pessoa volta ao modo normal do Unity?
Só se você pôr para ele lembrar essa opção para o domínio, que assim a janela de permissão não deve mais aparecer. Quando voltar pro Unity 3D, o botão continuará sem ser clicável.
Não só o botão, como qualquer configuração dessa janela mantém-se travada. Se você abrir um site com conteúdo Flash, clicar com o botão direito no conteúdo e ir em "Configurações", repare que no Unity 3D você não conseguirá editar nenhuma configuração dessa janela.
Ou seja, por ora, teoricamente o ideal é evitar essa janela de configurações do Flash no navegador, pois qualquer acesso a ela levará o Flash a travar.