Existe um add-on para linux, mas ele não foi atualizado para rodar nas últimas versões. Salvo engano, seu desenvolvimento parou ainda antes de ser lançada a versão 1.0. Até hoje eu torço por sua atualização.
Uma maneira de, digamos, contornar a situação é instalando o alltray e adicionando um ícone no painel desse aplicativo. Abre-se o Songbird, clica-se no ícone do alltray e depois sobre a janela do Songbird, que vai para a bandeja. O ruim disso é que o alltray é meio instável (pelo menos aqui), e obviamente não aparecem funções do player quando você clica com o botão direito sobre o ícone do Songbird na bandeja.