Estava procurando em um dos fóruns Ubuntu em inglês foi quando encontrei a melhor maneira de instalar o Java Runtime Enviroment sem problemas. Depois disso o LimeWIre funcionou perfeitamente, vejam!
Como instalar o Java (Sun Java)
Confira
https://wiki.ubuntu.com/JavaPackageBuildNewVersions1. Abra o terminal e digite:
sudo apt-get install java-package java-common
sudo apt-get install build-essential
2. Faça o download de JRE Linux Self-Extracting File no site da Sun procure na seção de downloads em
http://java.sun.com (jre-1_5_0_06-linux-i586.bin ou algo similar, NÃO use a versão RPM). Grave na pasta pessoal.
Voltando ao terminal digite os comandos:
sudo apt-get install fakeroot
fakeroot make-jpkg jre-1_5_0_06-linux-i586.bin
sudo dpkg -i sun-j2re1.5_1.5.0+update06_i386.deb
(aceite o termo de compromisso e espere concluir)
3. Quando parar, ainda no terminal digite
sudo update-alternatives --config java
Surgirá um menu e então selecione no teclado numérico a opção:
sun - j2re 1.5 ou algo parecido
Quando finalizar a instalação tente abrir o LimeWire, e aproveite!