Como o selvaking pediu, seria bom saber a marca e modelo do Notebook, pra poder ajudar na questão da lentidão.
Também é bom sabermos que uso você vai fazer do seu sistema. Essa questão de particionamento é longa, mas geralmente para um usário comum o particionamento padrão oferecido pelo instalador resolve para grande maioria. A não ser que você fosse instalar um servidor ou vá fazer uso intensivo de alguma aplicação em particular, nestes casos realmente precisaria realizar algumas mudanças em particular.
No seu caso que é Notebook faço duas perguntas:
1) Vai usar hibernação?
Se for usar o recurso de hibernação deixe uma partição swap no mínimo igual a quantidade de RAM. Como você não falou sua quantidade de RAM não posso opinar no tamanho dessa partição se não for hibernar. O Ubuntu 20.04 detecta se você criou ou não uma partição swap. Se não criou ele cria um Swap file ao invés de partição.
2) Vai querer ter a partição /home separada ou não?
Se quiser separada, deixa 30GB para partição raiz ou / . Mais do que suficiente para um usário comum. A não ser que você seja daqueles usuários compulsivos instaladores de programas! No meu caso que tenho muita coisa instalada minha raiz ocupa 17GB, mas tenho muita coisa para desenvolvimento e servidor instalados. O resto você pode deixar para seus dados na /home.
