É mesmo como diz o colega administrador acima: Vamos por partes.
Primeiro que tudo tem que entender que esse hardware todo é muito recente por isso só deve usar mesmo um SO, drivers e software o mais recente possível. No seu caso o mínimo dos mínimos seria Ubuntu 19.10 com driver Nvidia 440, o qual pode nem estar disponível nos repositórios de software dessa edição e para obtê-lo será necessário adicionar o PPA semi-oficial para drivers gráficos atualizados.
Segundo, e no seguimento do anterior, NUNCA use os instaladores da Nvidia. A mesma versão está sempre disponível ou nos repositórios da edição de Ubuntu instalada ou no referido PPA. Estes estão devidamente "empacotados" para Debian/Ubuntu e são testados. O instalador da Nvidia é dirigido particularmente para programadores das distribuições ou para usos muitos específicos e/ou para distros que não os fornecem diretamente. Outro problema é que as cada atualização de kernel torna-se necessário repetir a instalação, algo que não acontece se instalar os drivers a partir dos repositórios.
Terceiro, sim, é verdade que tipicamente a saída de vídeo para monitor externo em sistemas híbridos só está conectada à placa de vídeo discreta (os fabricantes assumes que uma vez que os usuários estão com um monitor externo têm consequentemente acesso à alimentação elétrica, logo, podem usar a gráfica mais poderosa e que consome mais energia). Esta saída é suportada apenas com a versão de driver apropriada para a placa em questão.
Quarto, a instalação de drivers Nvidia pode-se complicar - e complica-se mesmo - quando não removemos todos os ficheiros da versão anterior antes de instalar. Suspeito que você deve ter feito umas poucas destas nessas experiências.
Resumindo:
Instale Ubuntu 20.04.
Verifique a disponibilidade da única versão do driver que deve instalar para a RTX2070 que é 440; se não aparece listado então adicine o PPA para obter os drivers mais atualizados e instale sempre a partir do utilitário Drivers Adicionais ou em linha de comandos mas sempre a partir dos repositórios, nunca com o instalador da Nvidia.
Use o Nvidia X Server Settings para acionar a placa discreta (High Performance) ou voltar para a integrada. REINICIE sempre após fazer a seleção.