1 - Procure pelo driver de vídeo, caso o fabricante forneça suporte ao Línux. (no próprio sistema existe uma ferramenta para drivers)
2 - Veja as resoluções disponíveis com o cmd: xrandr
3 - Vc pode forçar a resolução desejada com o cmd: xrandr -s 1366x768
Dá uma pesquisada no google sobre o seu driver, eu também já tive bastante problemas com o mint relacionados a drivers. Talvez seja apenas coincidência.