Sim tem a Radeon, inclusive tenho o notebook em dual boot com windows 10 que uso somente para o trabalho.
No windows 10 roda muito bem.
Então, "robsonhcosta",
Evidentemente que no Windows todo hardware roda bem, computadores pessoais são feitos pelos fabricantes para Windows, porque se o fabricante não fosse vender para usuário de Windows, que detém 85% de market share no segmento PC, iria vender para quem?
O outro sistema operacional relevante é o da Apple, porém aí é um pacote fechado, hardware e software feitos um para o outro, então tudo bem.
Já quem quer usar Linux precisa escolher muito bem antes o que vai comprar, sabendo que não há suporte dos fabricantes de hardware.
O suporte da AMD para Linux é um lixo completo, evite o máximo que puder.
Bem, indo adiante, acho estranho que o lshw não mostre essa gpu Radeon.
Seria bom pesquisar melhor isso, achar a causa, talvez seja porque coloque em alguma outra classe. Verifique de forma mais extensiva pesquisando as classes.
Se usar lshw sem nenhum parâmetro, irá listar todo o hardware, então deverá ser possível localizar a entrada correspondente a essa Radeon, suponho.
Pode também experimentar algo assim e ver se retorna algo:
sudo lshw | grep -i radeon -B7 -A7
A razão, em princípio, é verificar o que aparece como driver referente a essa gpu.
De toda forma, esse específico modelo aparece listado no site da AMD, naquele link informado no post do colega "nomade" (post #18), como compatível:
AMD Product Family Compatibility
AMD Radeon™ R9 M270X Graphics
Entretanto, lá no final da página, há uma observação que pode ser relevante:
Known Limitations
In platforms with AMD and non-AMD graphics, X servers running on non-AMD primary graphics may fail to start.
Parece que é o caso do seu sistema, a existência de uma gpu Intel Ivybridge Mobile (HD Graphics 4000 - PCI ID 8086:0166) além da Radeon.
Verifique se há alguma possibilidade de desativar a gpu Intel , seja no setup da máquina (BIOS, Settings), ou ainda algum chaveamento por hardware, geralmente teclado, o que o manual do produto talvez informe.
Uma outra possibilidade é instalar o Ubuntu 14.04, que é igualmente uma LTS (long term support=suporte de longo prazo) e cujo suporte vai até 2019, o que permitiria usar o driver proprietário AMD Catalyst (fglrx).