Olá,
Três apitos seguidos do beep significa, pela internet, significa que a sua placa mãe não consegue detectar memória. Isso explicaria ainda porque você não vê nada no monitor. Bem, mas para você ter certeza, alguns procedimentos são necessários.
Primeiro, tente remover a memória e passar uma borracha (muito cuidadosamente) nos conectores dela. Aí reinsira ela no no lugar e veja se resolve. Se o seu PC tiver placa de vídeo off board, tente o mesmo com ela. No mais, uma limpeza geral no nos conectores da placa mãe e dos periféricos, com um produto adequado para conectores (como um limpa contato), pode resolver.
No caso de você optar por uma nova placa mãe (que não seu caso só vale a pena se quiser mesmo aumentar o desempenho do seu PC, trocando processador e memória), eu tenho uma Gigabyte que funciona muito bem com o Ubuntu. No entanto, ela tem um chipset Intel e uma placa de vídeo off board na nVidia. Nesse caso, o ideal seria que você soubesse qual o chipset da placa antes de adquiri-la. E lembre-se, nada de placa mãe com chipesets da VIA ou SiS, nunca!
Boa sorte!