Experimente abrir o Nautilus (Navegador de Arquivos) como root:
sudo nautilus
Navegar até a partição (pasta /media) e clicar com o Direito sobre o ícone e ir até Propriedades, logo aba: Permissões, dê permissões ao seu usuário de leitura e escrita em tal partição.
Obs.: Se não vai mais usa-la com o "outro sistema", por que não a formata em: ext3, ext2 ou reiserfs?