Rafaelalincoln, como você não disse como está o seu particionamento e nem o sistema de arquivos utilizado, farei algumas observações genéricas sobre sua pergunta.
Se você particionou o 14.04 com uma partição /home separada, basta apenas fazer a instalação do 16.04 do zero, como você prefere, com particionamento personalizado aonde você aponta a partição /home apenas para ser montada e não formatada.
Se você usou uma única partição raiz "/" para o seu sistema em ext4, você terá que usar um Live-Pendrive para chamar o Gparted e, com sua partição desmontada, diminuir essa partição raiz para ter o espaço necessário para os seus dados. Formatar essa nova partição criada, com seu sistema de arquivos preferido, reiniciar o seu sistema e dar as permissões necessárias para poder gravar e ler seus dados na nova partição.
Aí sim fazer a cópia dos seus dados para nova partição criada e logo em seguida instalar o 16.04 do zero indicando a nova partição apenas para ser montada e não formatada!
Se utilizou o XFS como sistema de arquivos, essa partição não poderá ser diminuída! Apenas aumentada!
Espero ter ajudado mais que complicado!