Ajuda aí com mais alguns dados para ver se é possível te ajudar, já que é necessário um mínimo de informação adicional para entender e observar melhor o que acontece por aí e ver se consegue alguma informação útil que possa te ajudar a diagnosticar o problema.
1) Qual a versão do Lubuntu instalada?
2) Faça um descrição rápida da configuração de hardware do seu computador (cpu, ram, gpu, motherboard, um resumo apenas). Marca e Modelo, se existirem, podem eventualmente ajudar a encontrar uma solução para o problema.
3) O provedor você já disse que é a GVT. Qual é o Modem? (marca e modelo)
4) O que há nessa rede? A conexão se dá através de um roteador independente? Marca e modelo?
5) Já experimentou subir o sistema por um live-iso (pendrive ou cdrom) para ver se o problema permanece?
6) No Lubuntu já verificou a partir do "Menu Aplicativos" (=Iniciar)/Preferências/Conexões de rede se lá consta descrita uma conexão Wi-Fi e, caso conste, clicou no botão "Editar" e verificou se está assinalado "Conectar automaticamente a esta rede quando ela estiver disponível" ?
7) Numa janela de terminal (use as teclas Ctrl Alt T para abrir um) execute os seguintes comandos e com o mouse copie e cole os resultados aqui no tópico:
sudo lshw -c network
ifconfig -a
nm-tool
rfkill list
ping -c 5 8.8.8.8
ping -c 5 www.google.com
Para que esses comandos possam espelhar de fato a situação existente obviamente é necessário fazê-los a partir do dispositivo wireless acionado, vale dizer, com a conexão ethernet (cabo) desativada e com o chaveamento (liga/desliga - on/off) do wireless ativado, o que em alguns notebooks é por uma chave física, às vezes lateral, e em outros acionando tecla de função do tipo Fn + F? (efe alguma coisa, F10, F11, F5, conforme o modelo).
Como essa conexão não está imediatamente funcionando (não está tendo acesso internet), então talvez seja o caso de copiar os resultados dos comandos para um arquivo texto, depois reiniciar o sistema por uma conexão por cabo (se for possível, claro) ou ainda transferir o arquivo constando os resultados para o Win onde há conexão, para que depois possam ser postados aqui no tópico.