Que máquina é essa "10.10.10.51"? Há MySQL nela?
O MySQL dela (se houver) está habilitado pra responder consultas remotas?
O firewall dela está liberando a porta 3306/tcp pra sua máquina?
O usuário que vc usa pra conexão está autorizado a conectar a partir de sua máquina?
Onde entra o Ubuntu no seu problema?