Você tem 6 GB de memória cara, vai de 64 bits.
Além de tudo, tem o que o Sérgio disse, a questão UEFI/Secure Boot.
Secure boot da pra desligar, e UEFI também.
O meu veio com essas chatices mas consegui mudar e instalar Ubuntu 32-bit. =)
A pergunta dele é pertinente. Todo mundo fala da arquitetura relacionando com a memória. É claro para todos que 32-bit tem a vantagem de consumir menos memória, mas não é clara a vantagem do 64-bit. Todos dizem "você tem muita memória, use o 64". Mas por quê? Mesmo que se tenha muita ram disponível, não faz sentido instalar um sistema que consuma mais memória se não possui (ou não se sabe a) vantagem...