Arthemyz, cada vez mais eles (diga-se Mozilla, Google, ...) estão tentando dificultar a encontrar o vídeo visto no Youtube e adjacências. A explicação é a questão de direitos autorais dos vídeos. No meu caso, abri um vídeo do Youtube no Firefox (uso o Google Chrome) e fui encontrá-lo em "/home/usuario/.mozilla/firefox/xxx.default/Cache/3/C1" com o nome de "FAABFd01" sem extensão mesmo.
Como eu disse, tá difícil encontrar o cache desses vídeos. Você pode seguir a excelente dica do Ioca100 ou usar o Minitube que é um programa que visualiza vídeos do Youtube (entre outros), sendo possível escolher a qualidade e até a possibilidade de salvá-lo no PC.
Instalar Minitube:
sudo apt-get install minitube