Tem algum processo constantemente alterando este arquivo. Tem mesmo que pesquisar, ver que processos estão rodando e que podem estar fazendo isto.
Não sei se funcionaria, talvez até desse algum problema, mas o que acha de deixar o arquivo apenas para leitura para dono/grupo/outros. Isto é apenas um paliativo, algo que se funcionar te daria um tempo para verificar o real problema, e caso não funcione basta entrar com o LiveCD, montar a partição e acertar as permissões do arquivo.
Para bloquear qualquer gravação no arquivo:
$ sudo chmod 444 /etc/resolv.conf
Para restaurar as permissões caso necessário (estas são as permissões do meu resolv.conf):
$ sudo chmod 644 /etc/resolv.conf