Então niquelnausea. Deu certo em partes...
Baixei o dropbox-lnx.x86-1.6.0.tar.gz, descompactei em minha home e rodei o comando ~/.dropbox-dist/dropboxd no terminal.
Ele abriu certinho, sincronizou, tudo beleza, porém, quando fecho o terminal, o dropbox fecha também... para abri-lo tenho novamente que rodar o comando ~/.dropbox-dist/dropboxd. Você saberia me dizer o que devo fazer agora?
Valeu pela ajuda!