Já li vários posts de como Desabilitar o pedido de senha do "Chaveiro Padrão" do Ubuntu e KDE, porém não encontrei como realizar esse procedimento com o Xubuntu 16.04.
Não tenho o Xubuntu instalado e, por consequência, nâo analisei melhor a questão. Fiz apenas um pequeno e rápido teste usando um live-iso do Xubuntu 16.04.
Pois bem, quando se instala o Chrome realmente ao iniciar ele pede a senha do chaveiro de sessão.
Se colocada (=cadastrada) uma senha inicial daí em diante, naquela sessão, nao irá mais pedir, mesmo que feche e reabra o Chrome.
Se reiniciar a sessão irá pedir novamente e evidentemente também quando se reinicia o sistema.
Talvez haja um modo melhor de fazer isso no Xubuntu, porém por enquanto é possível eliminar esse pedido de senha para o chaveiro de sessão removendo o próprio.
sudo apt remove gnome-keyring
Se quiser retornar a funcionalidade basta reinstalar.
sudo apt install gnome-keyring
Aqui no rápido teste do live-iso funcionou dessa forma.
Talvez seja necessário analisar melhor as consequências disso em relação ao armazenamento de senhas do usuário no próprio Chrome.
Não avaliei, ainda, sob essa perspectiva. No Firefox não há problema, pois ele possui um método próprio de senha para uma chave-mestra e só a partir daí libera o preenchimento automático das senhas nos websites, porém como uso quase nada do Chrome (para não dizer nada mesmo, só NetFlix), a questão não está estudada e fechada.