A diferença é o protocolo, e a forma de fazer os acessos.
No túnel SSH, o programa fica rodando em sua máquina, e ouvindo uma porta específica da sua máquina. Tudo que você envia pra essa porta é enviado pelo túnel e repassado à máquina remota. Observe também que você não está acessando "a internet", mas alguns serviços que estão rodando na máquina de destino.
Outra limitação é que apenas portas TCP podem ser redirecionadas dessa forma.
Já com uma VPN, também existe um túnel, mas este pode carregar qualquer tipo de protocolo IP: TCP, UDP, ICMP, RTP, ARP, etc.
Outra diferença é que a VPN possibilita que o pacote encapsulado carregue informação de endereçamento. Com isso, se a máquina que está na outra ponta da VPN tiver a função de encaminhamento de pacotes ativa, ela vai permitir que o pacote seja repassado a outras máquinas.
Enviado do meu smartphone