O Ubuntu que você tem aí, segundo vi em tópico anterior seu, é o 17.10 Artful.
Se bem entendi você quer que o Telegram inicie minimizado na barra superior, também conhecida como top bar ou panel, isto é, apenas apareça o ícone dele lá na barra superior, portanto, com a janela minimizada.
Supondo que você já tenha acrescentado o aplicativo em "Aplicativos iniciais de sessão" (Startup Applications), como parece que já fez, então altere o arquivo:
gedit ~/.config/autostart/telegramdesktop.desktop
Note que há um . (ponto) antes de .config, o que indica se tratar de um diretório oculto.
Também, se estiver usando o display-server Wayland e o gedit não estiver funcionando, use em substituição o nano como editor de texto.
Isso posto, acrescente a opção -startintray na linha
Exec=telegram-desktop -startintray -- %u
O inteiro teor do arquivo vai ficar assim:
[Desktop Entry]
Version=1.0
Name=Telegram Desktop
Comment=Official desktop version of Telegram messaging app
Exec=telegram-desktop -startintray -- %u
Icon=telegram
Terminal=false
StartupWMClass=TelegramDesktop
Type=Application
Categories=Network;InstantMessaging;Qt;
MimeType=x-scheme-handler/tg;
Aqui funcionou.