[...]Realizei uma atualização da versão 16.04 para 16.10 LTS, tudo ocorreu normalmente, porém, quando o computado reiniciou com a nova versão, chega até a tela de login do sistema e trava. Não é mais possível movimentar o cursor, teclas ctrl+alt+f. não funcionam. O que pode ter ocorrido?
Bem, um travamento inutiliza o sistema, o torna inusável.
A questão é que a versão 16.10 já era, trata-se de uma versão provisória, experimental, para testes, cujo tempo de suporte é pequeno, já se foi.
O ideal é fazer uma instalação clean (=limpa), ao invés de vir migrando de uma para outra, pois assim não traz os erros existentes e problemas de versões anteriores.
Gastar tempo para consertar uma instalação que já morreu não faz lá muito sentido, até porque de uma forma ou de outra você terá que ir para a versão mais recente, vez que essa 16.10 não tem mais manutenção.
Porém se quiser ou precisar mesmo aproveitar a instalação anterior, ou seja, ir da 16.10 para a também provisória 17.04, então se está diante da necessidade de obter um prompt, isto é, uma linha de comando onde se possa trabalhar.
Ao iniciar o sistema, lá na tela inicial, conhecida como menu do grub, existe a opção de iniciar pelo Recovery Mode (=Modo de Recuperação).
Se a tela do menu do grub não estiver aparecendo, isto é, o sistema está iniciando diretamente sem parar naquela tela, então use a tecla SHIFT para forçar a parada e o aparecimento daquela tela.
Como o post anterior do @galactus indicou, saber o hardware e nele principalmente a gpu (=placa de vídeo) é importante, pois como bem assinalado, pode estar aí a causa do travamento e talvez se resolva com um simples adicionar de um parâmetro de boot do tipo nomodeset (tecla F6 do menu do grub).
De toda forma, se a intenção for mesmo o upgrade de versão ao invés de uma instalação clean, então o Modo de Recuperação pode ser útil.
Se está falando dessas telas no menu inicial:
Está funcionando o Modo de Recuperação?