Domínio pode ter vários significados, dependendo do contexto em que você esteja trabalhando.
Na rede windows é um grupo de máquinas que compartilham a mesma administração.
No DNS, é um grupo de nomes que têm o mesmo sufixo (e.g. mail.google.com,
www.google.com, maps.google.com).
Há outros tipos de domínio que podem influir no funcionamento da rede, mas acho mais difícil que seja desse tipo de domínio que vc está falando.
Fazer login no domínio significa que você vai passar suas credenciais ao controlador de domínio (DC), e ele vai te autorizar a fazer o login, além de passar o identificador de usuário de sistema (SID) correspondente ao seu usuário. Isso implica que vc só vai ter acesso a recursos da rede se o DC te permitir.
Fazer login local significa que vc não vai contactar o DC, o que significa duas coisas. Primeiro, que o SID vai ser determinado pela máquina, não pelo DC. Assim, mesmo que o nome do usuário seja o mesmo, pode ser que você não tenha o mesmo SID. Resultado imediato, ao fazer login das duas formas (DOMINIO\usuario x MAQUINA\usuario), você pode terminar com dois perfis diferentes na máquina (usuario x usuario.001).
Segundo, ao fazer login local, como o usuário não foi autorizado pelo domínio, ele não vai ter acesso aos recursos controlados pelo domínio, mesmo usando o mesmo nome de usuário, mesmo usando a mesma senha.