O Ubuntu pode ser instalado e funcionar normalmente num HD externo via USB.
Contudo, quanto a sua segunda ideia, de levar esse HD externo para outros PCs ou Notebooks, podem haver problemas.
Primeiramente essas outras máquinas devem possuir suporte ao Boot de um USB-HDD, senão nada feito de dar o boot!
Também pode haver problemas em máquinas com Secure Boot e EFI habilitados. Veja o cenário, você instala o seu Ubuntu em uma maquina sem o Secure Boot e EFI e depois você leva essa instalação para dar o boot em outra máquina com Secure Boot e EFI, se não houver opção de desligá-los, o seu sistema não dará boot! O inverso também pode ser verdadeiro!
Existem maneiras de "contornar" esse cenário, mas deixo essa "sarna pra se coçar" com você!
Você não poderá instalar nenhum driver de vídeo proprietário permanentemente. Já passou o cartão né!
São essas entre outras coisinhas que poderão fazer sua ideia aventureira se transformar num pesadelo!
Mas gosto é gosto!
Seria mais "sensato" usar um Live-USB no modo "persistente" e se o motivo de usar o HD externo for espaço, você usa o Live-usb para gravar os dados no HD externo!
Espero que esteja disposto a aprender mesmo, pois nada disso que você propõe ou o modo persistente do Live-usb são coisas corriqueiras!