Nessas circunstâncias, já que felizmente e de forma previdente você tem os seus arquivos pessoais protegidos num backup seguro, então o melhor é começar tudo de novo, começar do zero e fazendo uma instalação bem feita.
O setup do seu equipamento é UEFI, portanto não se trata do BIOS convencional e, assim, sendo existem características específicas para a instalação em máquinas mais modernas com firmware UEFI.
Em princípio não há uma razão razoável para fazer uma instalação da versão 12.04 do Ubuntu, que já tem 4 anos de estrada e apenas mais um ano de suporte, então o melhor é ir logo para a versão 14.04, que com 2 anos de lançamento já está sólida e estável ou, se preferir algo ainda não tão estável, até mesmo a versão 16.04 recém lançada (começa a ficar realmente boa lá pra julho).
Se não há uma forma fácil de obter um live-iso (pendrive ou cdrom) das versões 14.04 ou 16.04, então instale a 12.04 mesmo numa partição específica para isso e depois a partir dela é possível gerar os live-iso das demais versões ou, o que é mais fácil ainda, gere os live-iso a partir do próprio Windows. Use versões 64-bit.
Se não sabe e não tem nenhuma ideia do que estamos falando, UEFI, Legacy, gravar bootloaders em partição EFI ao invés de gravar em MBR, enfim, se nada conhece dessas tecnologias, então o melhor a fazer é ao menos se informar minimamente sobre isso antes de "colocar a mão na massa" e partir para as instalações.
Particione o disco com o próprio Windows 8, usando o Gerenciador de Disco dele próprio.
O disco deve ficar mesmo em GPT e a UEFI deve ser usada.
Não é, em princípio, razoável ir para o modo Legacy se UEFI está disponível.
O Ubuntu trabalha normalmente sem nenhum problema com setups UEFI, apenas em casos excepcionais, máquinas específicas, será necessário realmente usar Legacy.
Tenha em mente que é necessário criar as partições onde será instalado o Ubuntu ou mais sistemas Linux, como queira. Já que vai mesmo instalar o Windows pode usar o próprio gerenciador dele para "abrir esses espaços", criar as tais partições onde depois irá instalar o Ubuntu ou quaisquer outros sistemas operacionais, conforme queira. Faça um planejamento disso, isto é, do que pretende fazer em termos de partições para futuras instalações de sistemas operacionais (você pode facilmente ter partições adicionais para instalar outros sistemas operacionais Linux para experimentos, etc).
No sistema de disco GPT não há mais aquele limitação de apenas 4 partições primárias ou criar 3 primários e uma estendida onde se cria partições lógicas. Isso está superado, você pode criar um grande número de partições primárias no GPT (128 partições), além do suporte para discos acima dos 2 Terabytes.
Há muitos posts por aí, principalmente os mais antigos, de 2013 ou anteriores (UEFI começou em 2011), recomendando eliminar o GPT, transformar o particionamento para convencional, ir para Legacy, gravar em MBR, sair do W8 e ir para o W7. Tudo coisa antiga, tudo bobagem, esquece isso, procure posts mais recentes, de preferência de 2014 ou 2015 para cá, o seu sistema está preparado para usar essas novas (nem mais tão novas assim) tecnologias. É mesmo usar UEFI e GPT no Windows e no Linux e tudo deverá funcionar bem.
Há uma enormidade de posts por aí ensinando e detalhando isso, por exemplo:
Instalação Dual Boot: Windows 8 + Ubuntu 14.04 em UEFI.https://lcomlinux.wordpress.com/2015/07/01/instalacao-dual-boot-windows-8-ubuntu-14-04-em-uefi/Se o caso procure outros bons tópicos sobre esse assunto via google, como disse, há muito material sobre isso, apenas tomando o cuidado de ler material mais recentes. Mais tarde, se tiver tempo, tentarei selecionar alguns outros para leitura postando aqui os links.