Redwall3D, eu tenho um eee PC 1201T igual ao teu. Da mesma forma que o Paulinho1971, instalei o Xubuntu 14.04LTS nele e ele funciona. Cheguei a ter o Ubuntu nele mas, numa mudança de versão (acho que da 12.04 para a 14.04) experimentei o Xubuntu e achei o desempenho melhor. Já faz bastante tempo que estou com ele e não tenho do que reclamar.
Cheguei a testar o Lubuntu e achei a performance equivalente mas, por uma questão de gosto pessoal, acabei optando pelo Xubuntu. Mas, como eu disse, é só gosto pessoal.