Isso está cheirando à má vontade da gráfica heim...
Se exportar em PDF, o corel draw abre, é só clicar com o botão direito no arquivo, ir em Abrir com... e escolher o Corel. Mas tem um porém, dependendo do tamanho que você fez no Gimp, não ficará uma qualidade boa, e pode ser por isso que a gráfica fala que não consegue imprimir. Imagens rasterizadas, que é o que o Gimp faz, não ficam boas para cartões, panfletos e etc, o ideal é usar imagem vetorizada (com o Inkscape) ou se usar o Gimp, tem que fazer uma imagem com altíssima resolução, para que fique bom o produto final (para evitar que a imagem fique pixelizada).
Você pode exportar essa imagem para .png por exemplo, importar lá no Inkscape, criar duas camadas, uma para o desenho raw (que está em .png) e outra para o novo cartão que ficará em vetores (você vai salvar no formato nativo do Inkscape, em .svg). Aí você vai ter que aprender mexer no Inkscape. Depois de refazer o cartão, você pode ocultar a camada que contem o desenho raw ou simplesmente excluir. Tome em cuidado em relação aos textos do cartão, a última coisa que você vai fazer é selecionar todos os textos, ir no menu Caminho --> Converter em caminho, isso fará com que todos os textos selecionados virem simples contornos, ou seja, não serão mais textos e sim várias curvas. Ao exportar para PDF o arquivo ficará independente das fontes utilizadas no texto, o que facilita na hora de abrir em qualquer computador.
Você vai entregar em PDF para a gráfica, na hora de salvar vai abrir uma janela com algumas opções (inclusive, você pode optar por transformar em caminho todos os textos por essa janela), e em Resolution for rasterization (dpi) você escolhe 600 ou mais.
Você pode salvar também em .svg plano, o Corel Draw reconhece esse tipo de arquivo. Na pior das hipóteses, é possível abrir um .svg plano no Firefox ou Google Chrome.
Ahh, é importante você tentar deixar o cartão no tamanho natural, no arquivo do Inkscape, para que ao imprimir o cara não precise ficar redimensionando a imagem (o que pode distorcer). Você pode mudar o tamanho do documento no menu Arquivo --> Propriedades do Desenho.
E se a gráfica encher o saco e falar que você tem que usar Corel Draw e mandar em arquivo do corel (.cdr) para eles, troque de gráfica, na boa... isso demonstra a falta de profissionalismo da mesma. Eu já fiz alguns desenhos para camiseta e moletom, para o meu curso de engenharia elétrica, e conseguiram passar o desenho para o tecido numa boa, sem reclamar. Mandei tanto em pdf como em svg.