Bom
As dicas dos colegas acima não funcionaram comigo, não do jeito que estão aí, mas aproveitando o que eles já falaram eu baixei o arquivo certo e consegui fazer funcionar.
1) Remover o plugin que faz a versão de 32 bits rodar em 64bits
sudo apt-get remove --purge nspluginwrapper flashplugin-nonfree -y
2) Baixar o arquivo do flash player 64bits no site da adobe
http://labs.adobe.com/downloads/flashplayer10_64bit.html (nome do arquivo libflashplayer-10.0.32.18.linux-x86_64.so.tar.gz)
3) Descompactar e mover o arquivo para a pasta /usr/lib/mozilla/plugins (O arquivo descompactado chama-se libflashplayer.so)
tar -xf libflashplayer-10.0.32.18.linux-x86_64.so.tar.gz
sudo mv libflashplayer.so /usr/lib/mozilla/plugins
4) Reinicie o firefox e está pronto.
Se preferir não utilizar o terminal para colocar o arquivo na pasta:
Abra a pasta /usr como root e vá navegando até o destino /usr/lib/mozilla/plugins e simplesmente copie o arquivo libflashplayer.so descompactado para lá. Para abrir a pasta como root digite no terminal:
sudo nautilus /usr
Valeu pelas dicas de todos.